Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130106

а) Решите уравнение            (     )
4cos3x + 3sin x − π-= 0.
                2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 2π;− π].

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Сибирь

Показать ответ и решение

а) По формулам приведения:

   (   π-)
sin x− 2  = − cosx.

Тогда имеем:

            (   π )
4 cos3x+ 3sin x− 2- = 0
  4cos3 x+ 3(− cosx)= 0
       3
   4cos( x− 3cosx=) 0
  cosx 4cos2x− 3 = 0
  [cosx = 0
      2
   4cosx − 3 = 0
  ⌊cosx= 0
  ⌈       √3
   cosx= ±-2-
  ⌊   π
  |x= -2 + πk, k ∈ ℤ
  ||     π-
  ||x= ± 6 +2πk, k ∈ℤ
  |⌈     5π
   x= ± 6 + 2πk, k ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [−2π;−π],  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−−−−−π2π3π117ππ-
  266

Следовательно, на отрезке [−2π;−π ]  лежат точки − 11π;
   6  − 3π;
  2    7π
− 6-.

Ответ:

а) π+ πk;
2  ± π+ 2πk;
  6  ± 5π+ 2πk,
  6  k ∈ℤ

 

б) − 11π ;
   6  − 3π;
   2  − 7π
  6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!