Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130107

а) Решите уравнение $√- √- 2sin3x− 2sinx+ cos2 x= 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 5π;− π . 2$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

а) Вынесем $√- 2 sinx$ за скобки в первых двух слагаемых:

√ - ( 2 ) 2 2sinx sin x− 1 + cos x = 0.

Из основного тригонометрического тождества имеем:

2 2 sin x− 1= − cos x

Тогда получаем:

√- − 2 sinx ⋅cos2x+ cos2x = 0 cos2x (−√2-sinx +1) = 0 [ cos2x= 0 − √2sinx+ 1= 0 ⌊ cosx = 0√- ⌈ sinx = -2- 2 ⌊ x= π-+ πk, k ∈ ℤ || 2 || x= π-+ 2πk, k ∈ ℤ || 4 ⌈ x= 3π +2πk, k ∈ ℤ 4

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ 5π ] − 2-;−π ,$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

$−−−−−π3π5π7π5π- 2244$

Следовательно, на отрезке $[ ] − 5π;−π 2$ лежат точки $− 5π; 2$ $− 7π; 4$ $− 3π; 2$ $5π − 4-.$

Ответ:

а) $π+ πk; 2$ $π+ 2πk; 4$ $3π + 2πk, 4$ $k ∈ ℤ$

б) $− 5π ; 2$ $− 7π; 4$ $− 3π ; 2$ $− 5π 4$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ