Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130109

а) Решите уравнение 2sin3x − 2 sinx+ cos2x= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 − 7π;− 2π .
   2

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

а) Вынесем 2sin x  за скобки в первых двух слагаемых:

2sin x(sin2x− 1)+ cos2 x= 0.

Из основного тригонометрического тождества имеем:

  2           2
sin  x− 1= − cos x

Тогда имеем:

− 2sinx ⋅cos2x +cos2x= 0
  cos2x (− 2sinx + 1) =0
  [   2
   cos x= 0
   − 2sinx + 1= 0
  ⌊
  ⌈cosx = 01
    sinx = 2
  ⌊    π
  | x= 2-+ πk, k ∈ ℤ
  ||    π-
  || x= 6 + 2πk, k ∈ ℤ
  |⌈    5π
    x=  6 +2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [        ]
 − 7π;−2π ,
   2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

  571ππ9π
−−−− 2π226-

Следовательно, на отрезке [        ]
   7π
 −  2 ;−2π лежат точки   7π
−  2 ;    19π
−  6 ;  − 5π.
  2

Ответ:

а) π+ πk;
2  π+ 2πk;
6  5π + 2πk,
 6  k ∈ ℤ

 

б) − 7π ;
   2  − 19π;
   6  − 5π
  2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!