Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130110

а) Решите уравнение 2cos3x − 2cosx + sin2x= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 3π;3π .
 2

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

а) Вынесем 2cosx  за скобки в первых двух слагаемых:

2cosx(cos2x − 1) +sin2x= 0.

Из основного тригонометрического тождества имеем:

   2          2
cos x− 1= − sin x

Тогда имеем:

          2      2
− 2cosx⋅sin x +sin x= 0
  sin2x (− 2cosx + 1) =0
  [sin2x = 0
   − 2cosx + 1= 0

  ⌊sin x= 0
  ⌈       1
   cosx=  2
  ⌊
  |x = πk, k ∈ ℤ
  |⌈x = ±π-+ 2πk, k ∈ ℤ
        3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [     ]
 3π
  2 ;3π ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

357πππ
32ππ233

Следовательно, на отрезке [     ]
 3π;3π
 2 лежат точки 5π-;
3  2π;  7π ;
 3  3π.

Ответ:

а) πk;  ± π-+ 2πk,
  3  k ∈ ℤ

 

б) 5π;
 3  2π;  7π;
 3  3π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!