13.14 Уравнения, решаемые различными методами

ОДЗ уравнения: .

 

Преобразуем уравнение на ОДЗ:

Сделаем замену: . Тогда уравнение примет вид:

Уравнение сведется к квадратному:

которое имеет два корня: , причем оба положительны (т.к. их произведение равно , то есть положительно, и сумма равна , то есть тоже положительна). Проверим, подходят ли оба эти корня по ОДЗ. Для начала преобразуем ОДЗ:

Заметим, что абсцисса вершины параболы — это .

 

Следовательно, если выполнено , то это будет значить, что оба корня находятся правее :
 

 

Проверкой убеждаемся, что действительно . Значит, оба корня и подходят по ОДЗ.

 

Заметим, что . Следовательно, .