Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1256

а) Решите уравнение

16cosx + 16cos(π−x) = 17- 4

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] π; 5π- 2$ .

Показать ответ и решение

а) По формулам приведения $cos(π − x) = − cos x$ . Следовательно, уравнение можно свести к виду

cosx − cosx 17- 16 + 16 = 4

Сделаем замену $cosx 16 = t$ , $t > 0$ . Тогда

1 17 t +--= --- t 4

Можно умножить обе части уравнения на $4t$ (так как $t ⁄= 0$ ):

4t2 − 17t + 4 = 0

По теореме Виета корнями уравнения будут $t = 4$ и $1 t = -- 4$ . Следовательно,

⌊ ⌊ ⌊ π 16cosx = 4 cosx = 1- x = ± --+ 2πn, n ∈ ℤ | || 2 || 3 ⌈ 1 ⇔ ⌈ ⇔ ⌈ 16cosx = -- cosx = − 1- x = ± 2π-+ 2πm, m ∈ ℤ 4 2 3

б) Отберем корни. $π 5 π 1 13 7π π ≤ --+ 2πn ≤ --- ⇔ --≤ n ≤ --- ⇒ n = 1 ⇒ x = --- 3 2 3 12 3$ $π ≤ − π-+ 2πn ≤ 5π- ⇔ 2-≤ n ≤ 17- ⇒ n = 1 ⇒ x = 5π- 3 2 3 12 3$ $π ≤ 2π-+ 2πm ≤ 5π- ⇔ 1-≤ m ≤ 11- ⇒ m ∈ ∅ ⇒ x ∈ ∅ 3 2 6 12$ $π ≤ − 2π-+ 2πm ≤ 5π- ⇔ 5-≤ m ≤ 19- ⇒ m = 1 ⇒ x = 4π- 3 2 6 12 3$

Ответ:

а) $π 2π ± --+ 2πn, ± ---+ 2πm, n,m ∈ ℤ 3 3$

б) $4π- 5π-7-π 3 ; 3 ; 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ