Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1258

а) Решите уравнение

4 ⋅ 16sin2x − 6 ⋅ 4cos2x = 29

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] 3π-;3π 2$ .

Показать ответ и решение

а) Так как $cos 2x = 1 − 2 sin2 x$ , то уравнение можно записать в виде

4 ⋅ 16sin2x − 6 ⋅ 4 ⋅ 16− sin2x = 29

Сделаем замену $sin2x 16 = t$ , $t > 0$ :

24 4t − ---= 29 t

Умножим обе части равенства на $t$ , так как $t ⁄= 0$ :

4t2 − 29t − 24 = 0

Дискриминант $2 D = 35$ , следовательно, корни $t = 8$ и $3 t = − 4$ . Так как $t > 0$ , то второй корень не подходит. Значит,

√ -- 16sin2x = 8 ⇔ 24sin2 x = 23 ⇔ sin2 x = 3- ⇔ sin x = ± --3- 4 2

Решениями полученного уравнения будут $π 2π π 2π x = --+ 2πn; ---+ 2πn; − --+ 2πn; − ---+ 2πn, n ∈ ℤ 3 3 3 3$ .
Все данные серии корней можно объединить в одну серию $π x = ± --+ πn, n ∈ ℤ 3$ .

б) Отберем корни. $3π-≤ π-+ πn ≤ 3π ⇔ 7-≤ n ≤ 8- ⇒ n = 2 ⇒ x = 7π- 2 3 6 3 3$ $3 π π 11 10 5π 8π --- ≤ − --+ πn ≤ 3π ⇔ ---≤ n ≤ --- ⇒ n = 2;3 ⇒ x = --; --- 2 3 6 3 3 3$

Ответ:

а) $π ± --+ πn, n ∈ ℤ 3$

б) $5π 7π 8 π --; --;--- 3 3 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ