Тема 13. Решение уравнений

13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40223

а) Решите уравнение ∘log-x+ 1= log x− ∘log--x.
    2         2       16

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 1   ]
 16;16 .

Показать ответ и решение

а) Выпишем ограничения логарифмов: x > 0.

Так как         1
log16x = 4 log2x,  то после замены    ∘ -----
t=   log2x  имеем:

       2  1         2                    1
t+ 1= t − 2t  ⇔   2t − 3t− 2 = 0 ⇔   t= −2;2

Сделаем обратную замену:

⌊ ∘-----    1
⌈  log2x= − 2
  ∘log-x= 2    ⇔   log2x= 4  ⇔   x =16
      2

Полученное значение переменной удовлетворяет ограничениям.

б) Корень x= 16  лежит в отрезке [ 1   ]
  16;16 .

Ответ:

а) x ∈ {16}

б) x ∈{16}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!