13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

а) Найдем ОДЗ:

Итоговая ОДЗ:

Внесем 2 в степень логарифма и запишем сумму логарифмов, как логарифм от произведения подлогарифмических выражений:

Применим формулу разности квадратов:

Получаем два случая:
1) и 2)

Корнями первого уравнения являются числа и
Корнем второго уравнения является число

Проверим, входят ли найденные корни в ОДЗ.

так как следовательно, ОДЗ.

Сравним и

поэтому не входит в ОДЗ и является посторонним корнем.

очевидно входит в первый интервал, определяющий ОДЗ.

б) Отберем корни на промежутке

Мы знаем, что тогда поэтому

Корень , так как

Тогда сравним и

поэтому следовательно,