Тема 13. Решение уравнений

13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#771

а) Решите уравнение $2π ( π- ) 3π sin2x sin 5 + cos2 2 − x cos 5 = 1.$

б) Найдите все его корни из промежутка $( ) 17π; 37π . 2$

Показать ответ и решение

а) Заметим, что по формулам приведения:

$( ) cos2 π-− x = cos(π − 2x)= − cos2x 2$ ;

$( ) cos 3π = cos π− 2π = − cos 2π 5 5 5$ .

Следовательно, уравнение переписывается в виде

2π 2π ( 2π) sin2x sin-5 + cos2xcos-5 = 1 ⇒ cos 2x− -5 = 1 ⇒

(преобразование было сделано по формуле косинуса разности $cosα cosβ + sinαsinβ =cos(α − β)$ )

2π π- ⇒ 2x− 5 = 2πn,n∈ ℤ ⇒ x = 5 +πn,n ∈ℤ

б) Отберем корни.

π 37π 4 3 17π <-5 + πn< -2- ⇒ 165 < n < 1810

Таким образом, целыми решениями этого неравенства будут $n= 17;18$ , при которых получаются корни $86π 91π x = -5-; 5--$ .

Ответ:

а) $π+ πn,n ∈ℤ 5$

б) $86π; 91π 5 5$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse