Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2017

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1091

Решите неравенство

                             8
log3(81x)-+ log3x−-4-≥ 24−2log3(x)-
log3x− 4   log3(81x)    log3x − 16

Источники: ЕГЭ 2017, основная волна

Показать ответ и решение

Найдем ограничения логарифмов: x> 0.

Сделаем замену log3x =t.  Тогда при ограничениях выше имеем:

                                    8
log3(81x)= log3(81)+log3x= 4+ t, log3(x )= 8log3x = 8t

Тогда исходное неравенство примет вид

4+ t  t− 4   24 − 8t
t−-4 + 4+-t ≥ t2−-16

  -2t2+-8t+-8-≥ 0
  (t− 4)(t+ 4)
    2(t +2)2
  (t−-4)(t+-4) ≥ 0

Решим последнее неравенство методом интервалов:

PIC

Таким образом, решением будут

t∈(− ∞;−4)∪ {−2}∪ (4;+ ∞)

Сделаем обратную замену:

⌊                ⌊x < 1-
 log3x< −4       ||    81
|⌈log3x= −2   ⇒   ||x = 1
 log3x> 4        |⌈    9
                  x >81

Учитывая x> 0,  получаем

   (  1-)  { 1}
x∈  0;81  ∪  9  ∪(81;+ ∞)
Ответ:

(  1-)  { 1}
 0;81 ∪   9 ∪ (81;+ ∞)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!