Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120323

Решите неравенство

----52----- ---28---
(33−x2 − 1)2 − 33−x2 − 1 +1 ≥0.

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день досрочной волны

Показать ответ и решение

Пусть t= 33− x2.  Тогда получаем неравенство

   --52--  -28-
   (t− 1)2 − t− 1 +1 ≥ 0
                   2
 52−-28(t− 1)+2(t−-1) ≥0
        (t− 1)
52−-28t+-28+-t2-− 2t+-1
        (t− 1)2        ≥0
      2
      t−-30t+281≥ 0
        (t− 1)
     (t−-3)(t−-27)
        (t− 1)2   ≥ 0

По методу интервалов получаем:

t132++−+7

Таким образом,

⌊
|t≥ 27
⌈t≤ 3
 t⁄= 1

Сделаем обратную замену:

⌊33−x2 ≥ 27       ⌊3 − x2 ≥3      ⌊x2 ≤0
|⌈33−x2 ≤ 3   ⇔   |⌈3 − x2 ≤1  ⇔   |⌈x2 ≥2
 33−x2 ⁄= 1        3 − x2 ⁄=0       x2 ⁄=3

Значит,

 2
x ∈ {0} ∪[2;3)∪ (3;+ ∞).

Следовательно,

   (      √-)  ( √ -  √-]       [√- √-)  (√ -   )
x ∈ − ∞;−  3 ∪  −  3;− 2  ∪{0}∪   2; 3 ∪    3;+ ∞  .
Ответ:

(     √-)  ( √-  √ -]      [√- √-)  (√-    )
− ∞;−  3 ∪  − 3;−  2 ∪{0} ∪  2; 3 ∪   3;+∞

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!