Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125978

Решите неравенство

23x− 2⋅4x+1+ 5⋅2x+2− 16
---------x-− 1---------≥ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе:

 23x− 2⋅4x+1+ 5⋅2x+2− 16 =
    x3      x 2      x
= (2 ) − 8 ⋅(2 ) + 20⋅2 − 16.

Пусть t= 2x.  Тогда получим

 x 3      x2      x
(2 ) − 8⋅(2) + 20⋅2 − 16=
   =t3− 8⋅t2+ 20⋅t− 16.

Убедимся в том, что t= 2  является корнем этого кубического многочлена:

23− 8 ⋅22+ 20⋅2 − 16 =
 = 8− 32+ 40− 16= 0.

Поделим многочлен t3− 8t2+ 20t− 16  столбиком на t− 2:

 3   2          |
t3− 8t2 + 20t − 16 t−2-2----
t-−-2t2------    t − 6t+8
  −− 66tt2 ++ 210t2t
  --------8t-− 16
          8t − 16
      --------0-

Таким образом,

 t3− 8t2+ 20t− 16=
       (2       )
= (t− 2) t2− 6t+ 8 =
   =(t− 2)(t− 4).

Сделаем обратную замену, тогда неравенство примет следующий вид:

  x    2  x
 (2-− 2)-(2-−-4)≥ 0
      x− 1
(2x − 21)2(2x− 22)
------x−-1------≥ 0

По методу рационализации:

            2
((2-− 1)(x−-1))-((2-−-1)(x−-2))-≥ 0
           x− 1
    1⋅(x−-1)2⋅1⋅(x-−-2)-
           x− 1       ≥ 0
            2
       (x-− 1)-(x−-2)≥ 0
           x− 1

По методу интервалов:

x12−++

Получаем ответ:

x ∈(−∞; 1)∪[2;+∞ ).
Ответ:

(−∞; 1)∪[2;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!