Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125981

Решите неравенство

27x− 3⋅9x+1 +3x+5− 729
----50x2+-10x-+-0,5---- ≤0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Сибирь

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе, используя формулу куба разности:

    27x− 3⋅9x+1 +3x+5− 729=
     x3     x   1  x  5   3
 = (3 ) − 3 ⋅9 ⋅9 +3 ⋅3  − 9 =
= (3x)3− 3⋅(3x)2⋅9+ 3⋅3x⋅92− 93 =
     = (3x− 9)3 =(3x− 32)3.

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе, используя формулу квадрата суммы:

     50x2+ 10x +0,5=
      (           1)
  = 2 ⋅ 25x2 +5x + 4  =
    (           (  )2)
= 2⋅  (5x)2+ 5x+   1    =
                  2
         (     1)2
     = 2 ⋅ 5x+ 2  .

Перепишем неравенство:

 (      )
--3x−-32-3-
  (     1)2 ≤0.
2⋅ 5x + 2

Используем метод рационализации:

(3-−-1)3⋅(x−-2)3
   (     1)2  ≤ 0
 2⋅  5x + 2
          3
  4(-⋅(x-− 2))2 ≤0
   5x + 1
        2
   (x − 2)3
  (-----1)2 ≤0
   5x + 2

По методу интервалов:

x−2−−+ 0,1

Получаем ответ:

x∈ (− ∞;− 0,1)∪ (− 0,1;2].
Ответ:

(− ∞;− 0,1)∪(−0,1;2]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!