Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125983

Решите неравенство

27x+1 − 3 ⋅9x+1+ 3x+2− 1
---50x2+-50x+-12,5---- ≥0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Сибирь

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе, используя формулу куба разности:

       27x+1 − 3 ⋅9x+1+ 3x+2− 1=
  (x+1)3    ( x+1)2       x+1  2   3
= 3     − 3⋅ 3    ⋅1+ 3⋅3   ⋅1 − 1 =
      = (3x+1− 1)3 =(3x+1− 30)3 .

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе, используя формулу квадрата суммы:

  50x2+ 50x+ 12,5 =
= 12,5⋅(4x2 +4x +1) =
                2
   = 12,5 ⋅(2x+ 1) .

Перепишем неравенство:

( x+1   0)3
-3---−-3----≥ 0.
12,5⋅(2x+ 1)2

Используем метод рационализации:

(3−-1)3⋅(x-+1-−-0)3
   12,5⋅(2x+ 1)2   ≥0
            3
   -8-⋅(x-+1)--2 ≥ 0
   12,5⋅(2x+ 1)
     (x-+1)3-≥ 0
     (2x+ 1)2

По методу интервалов:

  1
x−−+−+ 12

Получаем ответ:

   [     )   (       )
x∈  −1;− 1 ∪  − 1;+ ∞  .
        2       2
Ответ:

[     )  (       )
− 1;− 1 ∪  − 1;+ ∞
     2      2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!