Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125984

Решите неравенство

27x+1 − 3 ⋅9x+1+ 3x+2− 1
---50x2−-50x+-12,5---- ≥0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Сибирь

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе, используя формулу куба разности:

       27x+1 − 3 ⋅9x+1+ 3x+2− 1=
  (x+1)3    ( x+1)2       x+1  2   3
= 3     − 3⋅ 3    ⋅1+ 3⋅3   ⋅1 − 1 =
       = (3x+1− 1)3 = (3x+1 − 30)3

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе, используя формулу квадрата разности:

  50x2− 50x+ 12,5 =
= 12,5⋅(4x2 − 4x +1) =
                2
   = 12,5⋅(2x − 1)

Перепишем неравенство:

( x+1   0)3
-3---−-3----≥ 0.
12,5⋅(2x− 1)2

Используем метод рационализации:

(3−-1)3⋅(x-+1-−-0)3
   12,5⋅(2x− 1)2   ≥0
   -8-⋅(x-+1)3--
   12,5⋅(2x− 1)2 ≥ 0
     (x +1)3
     (2x−-1)2-≥ 0

По методу интервалов:

x−1+−+ 1
2

Получаем ответ:

   [   1)   (1    )
x∈  −1;2  ∪  2;+∞   .
Ответ:

[    )  (      )
− 1; 1 ∪  1;+∞
    2     2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!