Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125989

Решите неравенство

8x3+ 4x2− 2x− 1
-81x2 −-6-⋅9x2 +-9-≥ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе:

  8x3+ 4x2− 2x − 1=
   2
=4x (2x+ 1)(− (2x +1))=
 = (2x +1)⋅ 4x2− 1 =
  = (2x+ 1)2⋅(2x − 1).

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе:

         81x2 − 6⋅9x2 + 9=
         ( ) 2      2
       =  92 x − 6⋅9x + 9=
  ( x2)2     x2     2  ( x2   )2
=  9    − 2⋅9  ⋅3+ 3 =  9  − 3  .

Перепишем неравенство:

      2
(2x+(-1)⋅(2x)−-1)≥ 0.
    9x2 − 3 2

Так как ( x2   )2
 9  − 3  ≥ 0,  то неравенство равносильно системе:

(
{ (2x+ 1)2 ⋅(2x− 1)≥ 0
  ( x2   )2
(  9  − 3  ⁄= 0

Решим первое неравенство системы методом интервалов:

x−1−−+ 1
2 2

Получим, что

   {   }  [     )
x∈  − 1  ∪ 1 ;+ ∞  .
      2    2

Решим второе неравенство системы:

(      )
 9x2 − 3 2 ⁄= 0
   2
  9x − 3 ⁄= 0
   9x2 ⁄= 3
   2x2   1
   3  ⁄= 3
   2x2 ⁄= 1
        1
   x2 ⁄= 2

  x ⁄= ±√1-
         2

Тогда система примет вид:

(    {  1}  [ 1    )
|{ x∈  − 2  ∪  2;+ ∞
|      -1-
( x⁄= ± √2

Получаем ответ:

              √ -    √ -
   {  1 }  [1 --2)  (--2    )
x ∈  −2  ∪  2; 2  ∪   2 ;+∞   .
Ответ:

[    )   (       )  {   }
 1;√1- ∪  √1-;+∞  ∪  − 1
 2  2       2          2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!