Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125990

Решите неравенство

 x3 − x2− x +1
4x2 −-16⋅2x2 +-64 ≤ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Рассмотрим числитель дроби:

x3− x2− x+ 1= x2(x − 1)− (x− 1)=
   2                  2
= (x  − 1)⋅(x− 1)= (x− 1) ⋅(x +1).

Рассмотрим знаменатель дроби:

          2       2
        4x − 16⋅2x + 64 =
     = (22)x2 − 2 ⋅2x2 ⋅8 +82 =

= (2x2)2− 2⋅2x2 ⋅8+ 82 = (2x2 − 8)2 .

Сделаем полученные замены в исходном неравенстве:

      2
(x−(1x)2-⋅(x)+21) ≤ 0
   2  − 8

Сделаем замену 8 = 23  в знаменателе:

(x−-1)2⋅(x-+1)
  (2x2 − 23)2  ≤ 0

Решим данное неравенство методом рационализации:

(x−-1)2⋅(x-+1)-
((2− 1)(x2− 3))2 ≤ 0

(x−-1)2⋅(x-+1)
   (x2− 3)2    ≤ 0

Воспользуемся формулой разности квадратов для знаменателя:

        ( 2   )2  ( 2  (√ )2)2
         x − 3  =  x −    3    =
  ((   √-)  (   √-))2  (    √-)2(   √ -)2
=   x−  3  ⋅ x+  3    = x −  3   x +  3

Получим неравенство:

       2
((x−√-1))2⋅((x-+1√))2 ≤ 0
x −  3   x+  3

Полученное неравенство можно решить методом интервалов:

√√ -
x−−1−−+++13 3

Таким образом,

   (     √ -)  ( √-   ]
x∈  −∞; −  3 ∪  − 3;− 1 ∪{1}.
Ответ:

(     √-)  ( √-   ]
− ∞;−  3 ∪  − 3;−1 ∪ {1}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!