Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125993

Решите неравенство

33x − 29 ⋅32x+ 55⋅3x− 27
----------x-----------≥0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе:

  33x − 29 ⋅32x+ 55⋅3x− 27=
   x 3       x2      x
= (3) − 29⋅(3) + 55⋅3 − 27.

Пусть t= 3x.  Тогда получим

  x3       x 2     x
(3 ) − 29 ⋅(3 ) +55 ⋅3 − 27 =
   = t3− 29 ⋅t2+ 55⋅t− 27.

Убедимся в том, что t= 1  является корнем этого кубического многочлена:

13− 29⋅12+ 55⋅1− 27=
 = 1− 29+ 55− 27= 0.

Поделим многочлен t3− 29t2+ 55t− 27  столбиком на t− 1:

3     2         |
t3 − 292t + 55t − 27|t2− 1-----
t-−-t-2------    t− 28t+ 27
  −− 2828tt2+ + 5258tt
 --------27t −-27
         27t − 27
       --------0-

Таким образом,

   t3− 29t2+ 55t− 27=
         (2        )
= (t− 1)⋅t − 28t+ 27  =
 = (t− 1)(t− 27)(t− 1) =
    = (t− 1)2(t − 27).

Сделаем обратную замену, тогда неравенство примет следующий вид:

(3x−-1)2(3x-− 27)≥ 0
       x
(3x − 30)2(3x− 33)
-------x--------≥ 0

По методу рационализации:

            2
((3-− 1)(x−-0))-((3-−-1)(x−-3))-≥ 0
            x
      4⋅x2-⋅2-⋅(x-− 3)
            x       ≥0
         x2(x − 3)
         ---x----≥ 0

По методу интервалов:

x03−++

Получаем ответ:

x ∈(−∞; 0)∪[3;+∞ ).
Ответ:

(− ∞;0)∪ [3;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!