Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126152

Решите неравенство

9⋅27x− 3⋅9x+1 +3x+3− 9
---50x2−-90x+-40,5-----≥ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Сибирь

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе, используя формулу куба разности:

      9⋅27x − 3⋅9x+1 +3x+3− 9=
       x 3     x 2       x
 = 9(⋅(3 ) − 3⋅(3 ) ⋅9+ 3⋅3 ⋅9− 9 =)
=9 ⋅ (3x)3− 3⋅(3x)2⋅1+ 3⋅3x⋅12− 13 =
           x   3     (x   0)3
     = 9⋅(3 − 1) =9 ⋅3 − 3   .

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе, используя формулу квадрата разности:

       2
    50(x − 90x+ 40,5 =  )
= 0,5 ⋅100x2− 180⋅x+ 81 =
     = 0,5 ⋅(10x− 9)2.

Перепишем неравенство:

 9(3x− 30)3
0,5⋅(10x−-9)2 ≥ 0
  (     )
  3x-− 30-3-
  (10x− 9)2 ≥ 0

Используем метод рационализации:

(3 − 1)3⋅(x− 0)3
----------2---≥ 0
   (10x− 9)
   --8x3---
   (10x− 9)2 ≥ 0
       3
   ---x---2 ≥ 0
   (10x− 9)

По методу интервалов:

-9
x01+−+0

Получаем ответ:

   [    )  (      )
x∈  0; 9 ∪   9-;+ ∞  .
      10     10
Ответ:

[   )   (      )
0;-9  ∪  -9;+∞
  10     10

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!