Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126193

Решите неравенство

x3 +x2− x − 1
4x2-− 8-⋅2x2 +-16-≥0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе:

x3+ x2− x − 1= x2(x+ 1)− (x +1)=
         (2   )        2
= (x+ 1)⋅x  − 1 =(x+ 1) ⋅(x− 1)

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе:

      2      2
     4x  − 8 ⋅2x + 16=
= (2x2)2− 2⋅(2x2) ⋅4+ 42 =
         (     )
       =  2x2 − 4 2

Перепишем неравенство:

(x+ 1)2⋅(x− 1)
--(-x2---)2--≥ 0.
   2  − 4

Так как (2x2 − 4)2 ≥ 0,  то неравенство равносильно системе:

(
{ (x+ 1)2 ⋅(x− 1)≥ 0
  ( x2   )2
(  2  − 4  ⁄= 0

Решим первое неравенство системы методом интервалов:

x−1−−+ 1

Получим, что

x ∈{− 1}∪[1;+∞ ).

Решим второе неравенство системы:

(      )
 2x2 − 4 2 ⁄= 0
   2
  2x − 4 ⁄= 0
   2x2 ⁄= 22
     2
    x ⁄=√2-
   x⁄= ±  2

Тогда система примет вид:

{
 x ∈{−√1}∪[1;+∞ )
 x ⁄= ±  2

Получаем ответ:

         [  √-)  (√ -   )
x ∈{− 1} ∪ 1; 2  ∪   2;+ ∞  .
Ответ:

      [  √-)  (√-    )
{− 1} ∪ 1; 2 ∪   2;+∞

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!