Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126227

Решите неравенство

     ( 2       )         (x− 3)7
7log3 x − 7x + 12  ≤ 8+ log3-x-− 4-.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 26.05, Центр

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(| x2− 7x+ 12> 0
||{
  x− 4 ⁄=0
|||( (x−-3)7> 0
   x − 4
 x∈ (−∞;3)∪ (4;+ ∞)

На ОДЗ преобразуем исходное неравенство:

   ( 2        )7      8      (x-− 3)7
log3 x − 7x +12  − log33 − log3  x− 4 ≤ 0
             ( 2        )7
          log3-x-−-7x+-172--≤ 0
               38⋅ (xx−−34)-
                  7      7
         log3 (x−-3)((xx−−3)74)-≤ 0
               38⋅ x−4--

На ОДЗ последнее неравенство равносильно неравенству

 log (x−-4)8≤ 0
   3  38
      |x-− 4|
8⋅log3  3   ≤0
     |x − 4|
 log3 --3--≤ 0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

      (         )
(3 − 1)⋅ |x-− 4|− 1 ≤ 0
          3
     |x− 4|− 3
     ---3----≤ 0

      |x− 4|≤3
    − 3≤ x− 4≤ 3

      1 ≤ x≤ 7

Пересекая с ОДЗ, получаем

x∈ [1;3)∪(4;7].
Ответ:

[1;3)∪ (4;7]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!