Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126229

Решите неравенство

    ( 2      )          (x − 1)9
9log7 x + x− 2 ≤ 10+ log7 -x+-2-.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 26.05, Центр

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

(|x2 +x − 2 > 0
||{
 x +2 ⁄= 0
|||( (x-− 1)9> 0
   x+ 2
x ∈(−∞; −2)∪ (1;+∞ )

На ОДЗ преобразуем исходное неравенство:

   ( 2      )9      10     (x−-1)9-
log7 x + x− 2  − log77  − log7 x +2 ≤ 0
             ( 2      )9
         log7-x-+-x−-29-≤ 0
              710⋅ (x−x1+)2
                 9      9
        log7 (x−-1)((xx−+1)29)-≤ 0
              710⋅-x+2-

На ОДЗ последнее неравенство равносильно неравенству

log (x-+-2)10≤ 0
  7   710
      |x+-2|
10⋅log7  7   ≤ 0
     |x +2|
 log7 --7--≤ 0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

      (         )
(7 − 1)⋅ |x-+2|− 1  ≤ 0
          7
     |x+ 2|− 7
     ---7----≤ 0

      |x+ 2|≤7
    − 7≤ x+ 2≤ 7

      −9 ≤x ≤ 5

Пересекая с ОДЗ, получаем

x ∈[−9;−2)∪ (1;5].
Ответ:

[−9;−2)∪ (1;5]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!