Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127060

Решите неравенство

23x− 10⋅22x+ 17 ⋅2x − 8
----------x----------≥ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в числителе:

 3x      2x      x       x 3      x 2      x
2  − 10⋅2  +17 ⋅2  − 8 = (2 ) − 10⋅(2 ) + 17⋅2 − 8.

Пусть t= 2x.  Тогда получим

 x 3      x 2      x      3     2
(2 ) − 10⋅(2) + 17⋅2 − 8= t − 10⋅t +17 ⋅t− 8.

Убедимся в том, что t= 1  является корнем этого кубического многочлена:

 3      2
1 − 10⋅1 + 17⋅1− 8 =
  =1 − 10 +17− 8 =0.

Поделим многочлен 3     2
t− 10t + 17t− 8  столбиком на t− 1:

 3    2         |
t3− 102t + 17t − 8 t−2-1----
t-−-t-2------   t − 9t+8
   −− 99tt2 ++179tt
  --------8t-− 8
          8t − 8
       -------0-

Таким образом,

 t3− 10t2+ 17t− 8=
       (2       )
= (t− 1) t − 9t+ 8 =
= (t− 1)(t− 1)(t− 8)=
   =(t− 1)2(t− 8).

Сделаем обратную замену, тогда неравенство примет следующий вид:

 (2x-− 1)2(2x−-8)≥ 0
       x
(2x − 20)2(2x− 23)
-------x--------≥ 0

По методу рационализации:

            2
((2-− 1)(x−-0))-((2-−-1)(x−-3))-≥ 0
            x
      12⋅x2⋅1⋅(x−-3)
            x       ≥ 0
         x2(x − 3)
         ---x----≥ 0

По методу интервалов:

x03−++

Получаем ответ:

x ∈(− ∞;0)∪ [3;+∞ ).
Ответ:

(−∞; 0)∪[3;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!