Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127869

Решите неравенство

  117− 15⋅3x
9x−-36⋅3x+-243 ≥ 0,5.

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день 20.06, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Перенесем все в левую часть и приведем дроби к общему знаменателю:

         117− 15⋅3x    1
       9x−-36⋅3x+-243 − 2 ≥ 0
            x    x      x
2-⋅(117−-15⋅3x-)−-(9-x− 36-⋅3-+243)≥ 0
       2⋅(9 − 36⋅3 + 243)
   234−-30⋅3x−-9x+-36-⋅3x−-243-≥ 0
       2⋅(9x− 36⋅3x+ 243)
         − 9x+ 6⋅3x− 9
         9x−-36⋅3x+-243-≥ 0
           x2     x
        -(32)−-6⋅3-+-9--≤ 0
        (3x) − 36⋅3x+ 243
            (3x− 3)2
         (3x-− 27)(3x−-9) ≤ 0
            (     )2
        ----3x-− 31----≤ 0
        (3x− 33)(3x − 32)

По методу рационализации:

----(3−-1)2(x-− 1)2----≤ 0
(3− 1)(x− 3)(3 − 1)(x− 2)
       (x − 1)2
     (x−-2)(x-− 3) ≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

x123++−+

Отсюда получаем:

x ∈{1}∪ (2;3).
Ответ:

{1}∪ (2;3)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!