Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127870

Решите неравенство

  2x    2x+ 8        66
2x-− 8-+ 2x−-4 + 4-x−-12-⋅2x+-32 ≤ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день 20.06, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе третьей дроби:

 x      x       x 2      x       x      x
4 − 12⋅2 + 32= (2 ) − 12⋅2 + 32= (2 − 8)(2 − 4)

Приведем дроби к общему знаменателю:

2x ⋅(2x− 4)+ (2x+ 8)(2x− 8)+ 66
-------(2x−-8)(2x-− 4)-------≤ 0

  (2x)2−-4⋅2x+-(2x)2−-64+-66≤ 0
       (2x− 8)(2x − 4)
      2⋅(2x)2− 4⋅2x +2
      -(2x−-8)(2x-− 4)-≤ 0

       (2x)2−-2⋅2x+-1-≤ 0
       (2x− 8)(2x − 4)

Преобразуем выражение, стоящее в числителе:

(2x)2− 2⋅2x+ 1 =(2x− 1)2

Тогда получим:

 ---(2x−-1)2---
 (2x− 8)(2x − 4) ≤0
    (x   0)2
----2--− 2-----≤ 0
(2x− 23)(2x − 22)

По методу рационализации:

         2       2
----(2-−-1)-⋅(x−-0)-----≤ 0
(2− 1)(x− 3)(2 − 1)(x− 2)
     -----x2----
     (x− 3)(x − 2) ≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

x023++−+

Отсюда получаем:

x ∈{0}∪ (2;3).
Ответ:

{0}∪ (2;3)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!