Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130163

Решите неравенство

 0,125x− 64
16x-− 4x+1+-4-≤ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе:

     16x − 4x+1+ 4=
      4x   2x
   = 2  − 2  ⋅4 +4 =
  = 24x− 22x⋅2⋅2+ 22 =
= (22x)2 − 2 ⋅22x⋅2 +22 =
        (2x   )2
      =  2 − 2  .

Перепишем неравенство:

      x
  0,125-−-642 ≤ 0
   (22x− 2)
0,125x− 0,125−2
---(22x−-2)2-- ≤ 0

Так как (      )2
 22x− 2  ≥ 0,  то неравенство равносильно системе:

({ 0,125x− 0,125−2 ≤ 0
  (     )2
(  22x − 2 ⁄= 0

Решим первое неравенство системы:

0,125x− 0,125−2 ≤0
      x      −2
  0,125 ≤ 0,125
     x ≥ −2

То есть получили, что

x∈ [−2;+∞ )

Решим второе неравенство системы:

(     )
22x− 2 2 ⁄= 0
 22x − 2 ⁄= 0
   2x    1
  2  ⁄= 2
   2x ⁄= 1
  x ⁄= 0,5

Тогда система примет вид:

{
  x∈ [− 2;+ ∞)
  x⁄= 0,5

Отсюда окончательно получаем:

x ∈[−2;0,5)∪ (0,5;+∞ ).
Ответ:

[−2;0,5)∪ (0,5;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!