Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130164

Решите неравенство

   0,25x− 4
16x−-4x+2+-64 ≤ 0.

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе:

     16x− 4x+2+ 64 =
      4x   2x  2
   = 2  − 2  ⋅4 +64 =
  = 24x− 22x ⋅2⋅23+ 26 =
= (22x)2− 2⋅22x⋅23+ (23)2 =
        ( 2x   3)2
      =  2  − 2  .

Перепишем неравенство:

      x
--x0,25x−+24---≤ 0
16 − 4   + 64
 0,25x−-0,25−1-
  (22x− 23)2  ≤ 0

Так как ( 2x   3)2
 2  − 2   ≥0,  то неравенство равносильно системе:

(
{ 0,25x− 0,25−1 ≤ 0
( (2x   3)2
   2 − 2   ⁄= 0

Решим первое неравенство системы:

0,25x− 0,25−1 ≤0
     x     −1
 0,25 ≤ 0,25
    x ≥ −1

То есть получили, что

x∈ [−1;+∞ )

Решим второе неравенство системы:

(      )
 22x− 232 ⁄= 0
 22x− 23 ⁄= 0
    2x    3
   2  ⁄= 2
    2x ⁄= 3
   x ⁄= 1,5

Тогда система примет вид:

{
  x∈ [− 1;+ ∞)
  x⁄= 1,5

Отсюда окончательно получаем:

x ∈[−1;1,5)∪ (1,5;+∞ ).
Ответ:

[−1;1,5)∪ (1,5;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!