Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2018

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1308

Решите неравенство

                                (         )
log7(11x2 +10)− log7(x2+ x+ 1)≥ log7  -x--+ 10 .
                                  x+ 8

Источники: ЕГЭ 2018, основная волна

Показать ответ и решение

Ограничения на x  для логарифмов:

(                     (              2
||{ 11x2+ 10> 0         ||{x ∈ ℝ, так как x ≥ 0
  x2+ x+ 1> 0     ⇔    x ∈ ℝ, так как D( < 0 и коэф) фициент при x2 больше 0
||( --x--+ 10 > 0        ||(x ∈ (− ∞;− 8)∪  − 80;+∞
  x +8                                 11

Решим неравенство при этих ограничениях.

Воспользуемся формулой log a− log b =log a:
  c     c      cb

    (   2     )      (          )
 log7 -121x--+10  ≥ log7 x-+10x+-80    ⇒
     x  +x + 1           x+ 8
 11x2 +10   x +10x +80
x2-+x-+-1 ≥---x-+8---   ⇒

---−-3x2−-81x---
(x +8)(x2+ x+ 1) ≥ 0 ⇒

----x(x+-27)--- ≤ 0
(x +8)(x2+ x+ 1)

Как уже говорилось выше, x2 +x + 1> 0  при всех x,  следовательно, неравенство можно переписать в виде

x(x-+27)-≤0
 x +8

Решая полученное неравенство методом интервалов, получим

x∈ (− ∞;− 27]∪ (−8;0]

Учитывая ограничения на x,  получим окончательно

              (     ]
                 80
x ∈ (− ∞;− 27]∪  − 11;0
Ответ:

          (  80  ]
(−∞; −27]∪  −11;0

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!