Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2016

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2255

Решите неравенство

 x       x   9-⋅ 4x-−-288
8  − 3 ⋅ 4 +    2x − 9   ≤ 32
Показать ответ и решение

Сделаем замену 2x = t > 0  :

3     2   9t2 −-288
t − 3t +    t − 9   ≤ 32

ОДЗ:

t ⁄= 9

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю

t4 − 12t3 + 36t2 − 32t                   t3 − 12t2 + 36t − 32
--------t −-9---------≤ 0     ⇔       t ⋅-------t −-9--------≤ 0

Разложим многочлен третьей степени в числителе левой части последнего неравенства на множители. Можно угадать его корень t = 2  . Знание корня многочлена позволяет поделить его столбиком на t − t0   , где t0   – корень, тогда

                      |
t3 − 12t2 + 36t − 32   |----t-−-2-----
t3-−--2t2-             | t2 − 10t + 16
   − 10t2 + 36t       |
   − 10t2 + 20t       |
   --------16t − 32   |
                      |
           16t −-320-  |
                      |
тогда последнее неравенство равносильно

t(t-−-2)2(t −-8)
     t − 9     ≤  0

По методу интервалов
 
PIC
 
откуда t ∈ (− ∞;  0] ∪ {2} ∪ [8; 9)
с учётом ОДЗ и условия t > 0  : t ∈ {2} ∪ [8;9 )
в исходных переменных:

x ∈ {1} ∪ [3;log29 )
Ответ:

{1 } ∪ [3;log29)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!