Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2021

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26244

Решите неравенство

  3x    3x +1        5
3x−-3 + 3x-− 2 + 9x−-5⋅3x+-6 ≤0

Источники: ЕГЭ 2021, основная волна

Показать ответ и решение

Обозначим 3x = t,  тогда 9x = (3x)2 = t2  и неравенство примет вид

 -t--  t+-1  ----5-----
 t− 3 + t− 2 + t2− 5⋅t+ 6 ≤ 0
  t    t+1       5
t−-3 + t− 2-+ (t-− 3)(t− 2)-≤0
 t(t− 2)+ (t+1)(t− 3)+ 5
 ------(t−-3)(t−-2)----- ≤ 0
   2      2
  t-−-2t+-t−-2t−-3+-5 ≤0
       (t− 3)(t− 2)
       2t2−-4t+-2--
       (t− 3)(t− 2) ≤ 0
        t2− 2t+ 1
       (t−-3)(t−-2) ≤ 0
              2
       --(t−-1)---≤ 0
       (t− 3)(t− 2)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

t123+−++

Получим, что t∈{1}∪ (2;3).

Сделаем обратную замену:

pict

Таким образом, получаем x ∈ {0} ∪(log32;1).

Ответ:

{0}∪ (log32;1)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!