Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2023

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56119

Решите неравенство

  x+ 13      x      x
27---x−+-110⋅9-+-1x0⋅3-−-5≤ 3x+ -x1-- + -x+11---.
    9   2 − 10⋅3 + 3         3 − 2   3   − 1

Источники: ЕГЭ 2023, досрочная волна

Показать ответ и решение

Сделаем замену 3x = t.  Тогда неравенство примет вид

3t3− 10t2+ 10t− 5       1     1
---3t2− 10t+-3--≤ t+ t−-2 + 3t−-1

3t3−-10t2+-10t−-5     --1-  --1--
  (3t− 1)(t− 3)  ≤ t+ t− 2 + 3t− 1 (∗)

t+ ---7t−-5--- ≤ t+ ---4t−-3---
   (3t− 1)(t− 3)     (3t− 1)(t− 2)
    7t− 5         4t− 3
(3t−-1)(t−-3) ≤ (3t− 1)(t− 2)

----3t2-− 4t+-1---
(3t− 1)(t− 3)(t− 2) ≤ 0

---(3t−-1)(t-− 1)--≤ 0
(3t− 1)(t− 3)(t− 2)

(∗)  здесь разделим в столбик числитель 3t3− 10t2+ 10t− 5  на (3t− 1)(t− 3).

Решим полученное неравенство методом интервалов:

 1
t123+−+−−3

Тогда получаем

(| [                (|[ x               ( [
|{  t≤ 1            |{  3 ≤ 1x           |{  x ≤0
|  2<1t< 3     ⇒   |  2< 31 < 3    ⇔   |  log32 < x< 1
|( t⁄= 3             |(3x ⁄= 3            ( x⁄= − 1

В итоге получаем

x ∈ (− ∞;− 1) ∪(−1;0]∪(log32;1).
Ответ:

(−∞; −1)∪ (− 1;0]∪ (log32;1)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!