Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2016

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#565

Решите неравенство

     x+2     x     x
2x + 2x---+ -4x-+-7⋅2x++2-20-≤ 1
    2 − 4  4 − 3⋅2   + 32

Источники: ЕГЭ 2016, резервный день

Показать ответ и решение

Сделаем замену 2x = t> 0  :

          2
t+ -4t-+ t2-+-7t+-20-≤ 1
   t− 4  t − 12t+ 32

ОДЗ:

{t − 4 ⁄= 0                {t ⁄= 4
  2                  ⇔
 t − 12t+ 32⁄= 0             t⁄= 8

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю

t3− 8t2+ 19t− 12
--t2−-12t+32---≤ 0

Разложим числитель левой части последнего неравенства на множители. Можно угадать его корень t= 1  . Знание корня многочлена позволяет поделить его столбиком на t− t0  , где t0  – корень, тогда

t3− 8t2 +19t− 12   |---t−-1----
 t3−--t22-          | t2− 7t+ 12
   −7t2+ 19t      |
   −-7t+127tt− 12   |
         12t−-12-  |
              0

тогда последнее неравенство равносильно

(t−(1t)−(t−4)(3t)−(t8−) 4)-≤0

По методу интервалов

PIC

откуда t∈ (−∞;1]∪ [3;4)∪(4;8)
с учётом ОДЗ и условия t> 0  : t∈ (0;1]∪[3;4)∪ (4;8)
в исходных переменных:

x∈ (− ∞;0]∪ [log2 3;2)∪ (2;3).
Ответ:

 (−∞; 0]∪[log 3;2)∪(2;3)
           2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!