Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2023

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65016

Решите неравенство

  log3x       4         8
----( x-) ≥ log3x-+ log23x-− log3x3.
log3 27

Источники: ЕГЭ 2023, резервная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Ограничения логарифмов: x > 0.

Сделаем замену y = log3x.  Тогда неравенство при x> 0  равносильно

--y-   4  ---8--
y − 3 ≥ y + y2 − 3y
y2− 4(y − 3)− 8
---y(y−-3)----≥ 0

   -(y-− 2)2≥ 0
   y(y− 3)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

y023+−−+

Получаем

⌊
 y < 0
|⌈y = 2
 y > 3

Сделаем обратную замену:

⌊log x < 0      ⌊ 0< x< 1
|  3       ⇔   |
⌈log3x = 2      ⌈ x= 9
 log3x > 3        x> 27

Окончательно получим

x∈ (0;1)∪ {9}∪(27;+∞ )
Ответ:

(0;1) ∪{9}∪ (27;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!