Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1817

Решите неравенство

------logx(x-−-3)------
(ex + 2) ⋅ log (x + 11 ) ≤ 0
             2
Показать ответ и решение

ОДЗ:

(
| x > 0
|||
|||| x ⁄= 1
{ x − 3 > 0
   x                     ⇔      x >  3.
|||| e + 2 ⁄= 0
||| log2(x + 11) ⁄= 0
|(
  x + 11 > 0

По методу рационализации: на ОДЗ

-----logx-(x-−--3)------                -----(x-−-1)(x −-3 −-1)------
(ex + 2) ⋅ log2 (x + 11) ≤ 0    ⇒       (ex + 2 ) ⋅ (2 − 1)(x + 11 − 1) ≤ 0.

С учётом ОДЗ последнее неравенство равносильно

x − 4 ≤  0

Таким образом, с учётом ОДЗ:

x ∈ (3;4].
Ответ:

(3;4]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!