Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2017

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1093

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r%  по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга.
Найдите r  , если известно, что если ежегодно выплачивать по 777600  рублей, то кредит будет погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 1 317600  рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года.

Источники: ЕГЭ 2017, основная волна

Показать ответ и решение

Пусть A  рублей – сумма, взятая в кредит. Заметим, что кредит будет выплачиваться аннуитетными платежами. Обозначим за t = 1010+0r0-   , x =  777600  и y = 1317600  и составим таблицу для обоих случаев (когда кредит выплачивался 4 года и 2 года):

------------------------------------------------------------------------------
|Н ом ер года |Д олг до начи сления %  |Д олг посл е н ачислен ия % |Пл атеж  |
|-------------|------------------------|----------------------------|---------|
|1------------|A-----------------------|tA--------------------------|---x-----|
|2------------|tA-−-x------------------|t(tA-−-x)-------------------|---x-----|
|3------------|t(tA--−-x)-−-x-----------|t(t(tA--−-x) −-x)------------|---x-----|
|4            |t(t(tA −  x) − x) − x    |t(t(t(tA −  x) − x ) − x )   |   x     |
------------------------------------------------------------------------------
Тогда после последнего платежа долг будет равен
                                                                                   2
t(t(t(tA  − x) − x) − x) − x = 0   ⇔    t4A =  x(t3 + t2 + t + 1)  ⇒    A =  x(t-+-1)(t-+-1)-  (∗ )
                                                                                 t4
|-------------|------------------------|----------------------------|---------|
|Н-ом-ер-года-|Д-олг-до-начи-сления-%--|Д-олг-посл-е н-ачислен-ия-%-|Пл-атеж--|
|1            |A                       |tA                          |   y     |
|2------------|tA-−-y------------------|t(tA-−-y)-------------------|---y-----|
------------------------------------------------------------------------------|
Тогда после последнего платежа долг будет равен
t(tA  − y) − y = 0   ⇔    t2A = y (t + 1)   ⇒    A =  y(t +-1)  (∗∗)
                                                       t2
Приравняем правые части уравнений (∗ )  и (∗∗)  :
x (t + 1)(t2 + 1)   y(t + 1 )       x(t2 + 1)
-------t4-------=  ---t2---   ⇒    ---t2----=  y
Сделаем подстановку и найдем t  :
       x           777600         7776
t2 = ------= ------------------ = ----- = 1,44
     y − x   1317600  − 777600    5400
Тогда
    ∘ -----
t =   1,44 =  1,2   ⇒    r = 20.
Ответ: 20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!