.00 №16 из ЕГЭ 2017

Пусть на первом заводе рабочие трудились часов, тогда завод выпустил единиц продукции; пусть на втором трудились часов, тогда завод выпустил продукции. Следовательно, необходимо найти наибольшее значение величины . Так как заработная плата в час составляет и рублей на первом и втором заводах соответственно, то .
Выразим и подставим в уравнение:

Данное уравнение должно иметь корни, следовательно, его дискриминант должен быть неотрицательным:

Отсюда получаем, что , следовательно, (учитывая, что , так как это количество продукции). Следовательно, наибольшее возможное – это .
Проверим, получаются ли при этом целые неотрицательные значения для и (так как это количество продукции).
При дискриминант , следовательно,

Таким образом, проверка удалась и ответом является .