Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125997

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r  % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равнo r,  если общая сумма платежей в 2031 году составила 3951 тыс. рублей?

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу:

|-----|--------------|------------------|---------------|--------------------|
 мecяц  долг до %, тыс  долг после %, ты с  платеж, ты с    долг после платеж а, ты &#
|     |              |           r      |     r    18   |       59           |
|--1--|------18-------|---18+-18⋅100-----|-18⋅-100-+-60---|-------60-⋅18--------|
|-...-|-----...------|-------...--------|------...-------|---------...---------|
|     |    12        |12     12      r  |12     r    18  |       11           |
| 49  |    60 ⋅18    |60 ⋅18+ 60 ⋅18 ⋅100 |60 ⋅18⋅100 + 60 |       60 ⋅18        |
|-----|--------------|------------------|---------------|--------------------|
|-...-|-----...------|-------...--------|------...-------|---------...---------|
|     |     1        |1       1      r  |1      r    18  |                    |
| 60  |    60 ⋅18    |60 ⋅18+ 60 ⋅18 ⋅100 |60 ⋅18⋅100 + 60 |         0          |
------------------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2031 год, то есть с 49-го по 60-ый месяцы. Поскольку кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют арифметическую прогрессию. Тогда их сумма вычисляется как

    (12      r   18)  ( 1      r    18)
     60 ⋅18 ⋅100-+ 60  +  60 ⋅18⋅100 + 60
Σ = -----------------2------------------⋅12 = 3,951

                117⋅r + 3,6= 3,951
                 100
                     r = 1,5
Ответ: 1,5
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!