№16 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство 
тысяч единиц продукции на таком заводе равны 
млн рублей в
год. Если продукцию завода продать по цене 
тысяч рублей за единицу, то
прибыль в млн рублей за один год составит 
Когда завод будет построен,
планируется выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была
наибольшей. При каком наименьшем значении 
строительство завода окупится
не более чем за 4 года?
Источники:
Так как строительство завода должно окупиться не более чем за 4 года, то прибыль за 4 года должна составить не менее 100 млн рублей. Следовательно,
Цена 
принимает такие значения, при которых прибыль (значение
выражения 
) будет наибольшей. Следовательно, наибольшее
значение выражения 
должно быть 
Рассмотрим функцию
Она является квадратичной, ее графиком является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, наибольшее значение она принимает в своей вершине, то есть в точке
Отсюда получаем:
Следовательно, наименьшее подходящее 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2025 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 9 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся равным 9 млн рублей;
— выплаты в 2029 и 2030 годах равны;
— к июлю 2030 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Источники:
Пусть 
млн рублей, 
тыс. рублей— выплата в 2029 и 2030 годах. Так как в
2026, 2027 и 2028 годах долг остается равным 9 млн рублей, то в эти годы
выплачиваются только начисленные проценты.
Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в тыс. рублей):
Так как кредит полностью погашен в 2030 году, то сумма долга после выплаты 2030 года равна нулю. Получаем уравнение:
Найдем общую сумму выплат в млн рублей:
Тогда общая сумма выплат равна 19,25 млн рублей.
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
