Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125998

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r  % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равнo r,  если общая сумма платежей в 2027 году составила 7830 тыс. рублей?

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу:

|------|--------------|------------------|---------------|---------------------|
 Мecяц  Долг до %, м лн Д олг после %, млн П латеж, млн    Долг после платежа, мл
|------|---рублей-----|-----рублей-------|----рублей------|-------рублей--------|
|      |              |          -r-     |     r--  18   |       35            |
|--1---|-----18-------|---18+-18⋅100-----|-18⋅-100-+-36---|-------36-⋅18--------|
|-...--|-----...------|-------...--------|------...-------|---------...----------|
|      |    25        |25     25      r  |25     r    18  |       24            |
| 12   |    36 ⋅18    |36 ⋅18+ 36 ⋅18 ⋅100 |36 ⋅18⋅100 + 36 |       36 ⋅18        |
|------|--------------|------------------|---------------|---------------------|
|-...--|-----...------|-------...--------|------...-------|---------...----------|
|      |    1-        |1-     -1     -r- |1-    -r-   18- |                     |
| 36   |    36 ⋅18    |36 ⋅18+ 36 ⋅18 ⋅100 |36 ⋅18⋅100 + 36 |         0           |
--------------------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2027 год, то есть с 1-го по 12-ый месяцы. Поскольку кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют арифметическую прогрессию. Тогда их сумма в млн рублей вычисляется как

       -r-  18  25     -r-  18
Σ= 18-⋅100-+-36 +-36-⋅18-⋅100 +-36 ⋅12 = 7,83
                2
             183-⋅r-
              100  + 6= 7,83
                 r = 1
Ответ: 1
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!