.00 №16 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторое целое число лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения составит 7,5 млн рублей?
Источники:
Пусть 
— число лет, на которое взят кредит. Так как годовой процент в банке
равен 20%, то это значит, что каждый год долг увеличивается на одну пятую. Из
условия следует, что система выплат дифференцированная, следовательно,
каждый год долг должен уменьшаться на 
часть, то есть на 
млн
рублей.
Составим таблицу (все вычисления ведутся в млн рублей):
Таким образом, общая сумма выплат составляет
При вычислениях в больших скобках мы получили сумму арифметической
прогрессии, где первый член равен 1, 
-ый член равен 
а количество членов
равно 
Таким образом, так как общая сумма выплат равна по условию 7,5 млн рублей, то получаем
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
