Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126150

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r%  по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равнo r,  если общая сумма платежей в 2027 году составила 4830 тыс. рублей?

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу (все вычисления ведутся в млн рублей):

|------|---------|-----------------|--------------|-----------------|
|Мecяц-|Долг до-%|--Д-олг после %--|---Платеж-----|Долг после платежа
|      |         |          r      |     r   9    |      35         |
|--1---|----9----|----9+-9⋅100-----|-9-⋅100-+-36---|------36 ⋅9------|
|-...--|---...---|-------...-------|-----...------|-------...--------|
|      |  25     | 25     25     r  |25    r    9  |      24         |
| 12   |  36 ⋅9   | 36-⋅9+ 36 ⋅9 ⋅100|36 ⋅9⋅100 + 36|      36 ⋅9      |
|------|---------|-----------------|--------------|-----------------|
|-...--|---...---|-------...-------|-----...------|-------...--------|
|      |   1     | 1      1     r  |1     r    9  |                 |
| 36   |  36 ⋅9   | 36-⋅9+ 36 ⋅9 ⋅100|36 ⋅9⋅100 + 36|       0         |
---------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2027 год, то есть с 1-го по 12-ый месяцы. Поскольку кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют арифметическую прогрессию. Тогда их сумма вычисляется как

        r   9   25     r    9
    9-⋅100-+-36 +-36-⋅9⋅100 +-36
Σ =             2             ⋅12= 4,83
             183 ⋅r
             -200--+ 3= 4,83

                 r = 2
Ответ: 2
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!