Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126151

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на 48 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r  % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равнo r,  если общая сумма платежей в 2030 году составила 3195 тыс. рублей?

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

Составим таблицу (все вычисления ведутся в млн рублей):

|------|---------|------------------|---------------|------------------|
|Мecяц-|Долг до-%|---Д-олг после %--|----платеж-----|Д-олг после платеж-а
|      |         |            r     |      r    12  |      47          |
|--1---|---12----|----12+-12⋅100----|--12⋅100-+-48--|------48-⋅12-------|
|-...--|---...---|--------...--------|------...------|--------...--------|
|      |  12     | 12      12     r  | 12      r   12 |      11          |
| 37   |  48 ⋅12 | 48-⋅12+ 48 ⋅12⋅ 100| 48-⋅12⋅100 + 48|      48 ⋅12       |
|------|---------|------------------|---------------|------------------|
|-...--|---...---|--------...--------|------...------|--------...--------|
|      |  1      | 1      1      r  | 1      r   12 |                  |
| 48   |  48 ⋅12 | 48-⋅12+ 48 ⋅12⋅ 100| 48-⋅12⋅100 + 48|        0         |
------------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2030 год, то есть с 37-го по 48-ый месяцы. Поскольку кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют арифметическую прогрессию. Тогда их сумма вычисляется как

    (12      r   12)  ( 1      r    12)
     48 ⋅12 ⋅100-+ 48  +  48 ⋅12⋅100 + 48
Σ = -----------------2------------------⋅12 = 3,195

                  39-⋅r+ 3= 3,195
                  200
                      r = 1
Ответ: 1
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!