Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127064

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 36 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу:

|------|-------------|-------------------|--------------|----------------------|
 Месяц  Долг до %, м лн Д олг после %, млн П латеж, млн    Долг после платежа, &#x
|------|---рублей----|------рублей-------|----рублей-----|--------рублей--------|
|      |             |           -2-     |     2--  18  |        35            |
|  1   |     18      |    18+ 18⋅100     | 18⋅ 100 + 36  |        36 ⋅18        |
--...--------...--------------...---------------...-----------------...-----------
|      |    25       | 25     25      2  |25     2    18 |        24            |
| 12   |    36 ⋅18   | 36 ⋅18+ 36 ⋅18 ⋅100 |36 ⋅18⋅100 + 36|        36 ⋅18        |
|------|-------------|-------------------|--------------|----------------------|
|-...--|-----...-----|--------...--------|------...------|----------...----------|
|      |    13       | 13     13      2  |13     2    18 |        12            |
| 24   |    36 ⋅18   | 36 ⋅18+ 36 ⋅18 ⋅100 |36 ⋅18⋅100 + 36|        36 ⋅18        |
|-...--|-----...-----|--------...--------|------...------|----------...----------|
--------------------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2027 год, то есть с 1-го по 12-ый месяцы. Поскольку кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют арифметическую прогрессию. Тогда их сумма вычисляется как

        2    18  25     2    18
    18⋅100-+-36 +-36 ⋅18⋅-100-+-36
Σ =              2             ⋅12 =9,66.
Ответ:

9,66 млн рублей

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!