Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127776

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик пополняет вклад на 3 млн рублей.

Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день 23.06, Центр

Показать ответ и решение

Пусть S  млн рублей — первоначальный вклад. Составим таблицу:

|--|--В-клад-до %---|---Вклад после %--|
|1-|------S--------|-------1,1S--------|
-2-------1,1S--------------1,12S---------
|3-|---1,12S-+-3----|---1,1(1,12S-+3)----|
-4--1,1(1,12S+-3)+-3--1,1(1,1(1,12S+-3)+-3)-

Так как банк за четыре года должен начислить на вклад больше 5 млн рублей, то получаем следующее неравенство:

      1,1(1,1(1,12S+ 3)+ 3) − S − 6> 5
        4     2
     1,1S + 1,1 ⋅3+ 1,1 ⋅3− S− 6> 5
   11− 3⋅1,12− 3⋅1,1     11 − 3,3⋅2,1
S >-----1,14-− 1---- = (1,12−-1)(1,12+-1) =

      = 1,1(10-− 3-⋅2,1)=-11⋅3,7- =
         0,1⋅2,1 ⋅2,21   2,1⋅2,21
      =  11-⋅37-⋅100-= 40700= 83572
          21⋅221    4641    4641

Таким образом, получаем, что наименьший первоначальный вклад составляет S = 9  млн рублей.

Ответ: 9 млн рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!