Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2021

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16192

В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r%  по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.

Чему равно r,  если общая сумма выплат составит 930 тыс. рублей?

Источники: ЕГЭ 2021

Показать ответ и решение

Кредит размером S = 600  тыс. рублей взят на 6 лет, при этом каждый раз за год сумма долга должна уменьшаться на S
6.  Составим таблицу, учитывая, что первые три раза сумма долга увеличивается на r%,  а последние три — на 15%. Значение в ячейке столбца «Выплата» можно вычислить двумя способами:

1) как разность значений в ячейках «Сумма долга после начисления %» и «Сумма долга после выплаты»;

2) как величину, на которую уменьшается долг (в данной задаче это 1S )+
6  процент от суммы долга на соответствующий месяц (в данной задаче это    r--
σ ⋅100  либо    15-
σ ⋅100,  где σ  — значение в столбце «Сумма долга до начисления %»).

|-----|---------------|-----------------|-------------|------------|
|Год  |  Сумма долга   |   Сумма долга    | Сумма долга  |  Выплата   |
|     |до начисления %|после начисления % |после выплаты |            |
|2026-|------S--------|----S-+-r-S------|-----5S------|--r-S+-1S---|
|-----|---------------|--------100-------|-----6-------|-100---6----|
|2027 |      56S       |   56S+ 1r00 ⋅ 56S  |     46S      |1r00 ⋅ 56S + 16S|
|2028-|------4S-------|---4S+--r-⋅ 4S---|-----3S------|-r-⋅ 4S-+-1S-|
|-----|------6--------|---6---100-6-----|-----6-------|100-6----6--|
|2029 |      36S       |   36S+ 11500 ⋅ 36S  |     26S      |11500 ⋅ 36S + 16S|
|-----|------2--------|---2---15--2-----|-----1-------|-15--2----1--|
|2030-|------6S-------|---6S+-100 ⋅6S---|-----6S------|100 ⋅6S-+-6S-|
|2031 |      16S       |   16S+ 11500 ⋅ 16S  |     0       |11500 ⋅ 16S + 16S|
-------------------------------------------------------------------

Приравняем сумму выплат (сумма по столбцу «Выплата») к 930 тысячам, подставим S = 600  тыс. и найдем r :

    r  (   5    4 )   15 ( 3   2    1 )
S+ 100  S+ 6S + 6S  + 100  6S+ 6S + 6S  = 930000

    S + r--⋅ 6+-5+-4S + 15-⋅ 3+-2+-1S = 930000
        100     6       100     6
          600S +15rS+ 90S = 930000⋅600

Отсюда r  равно

    930000⋅600− 690S   930000⋅600− 690⋅600000
r = ------15S-------= ------15⋅600000-------= 16
Ответ: 16
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!