.00 №16 из ЕГЭ 2019
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле некоторого года планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на некоторый срок (целое число лет).
Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 0,24 млн рублей? Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.
Источники:
Кредит взят на 
лет, размер кредита равен 
млн рублей.
Так как размер кредита уменьшается равномерно, то есть платеж дифференцированный, то каждый год сумма долга
уменьшается на 
млн рублей.
Составим таблицу, учитывая, что значение в столбце «Выплата» вычисляется как разность соответствующих значений в столбцах «Сумма долга после начисления процентов» и «Сумма долга после выплаты» за этот год.
| Год | Сумма долга | Сумма долга | Выплата | Сумма долга |
| до начисления % | после начисления % | после выплаты | ||
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
Таким образом, размер выплаты за 
-ый год можно найти по формуле
Из формулы видно, что чем больше 
тем меньше размер выплаты. Следовательно, выплата будет наименьшей
за последний год, то есть при 
а значит 
Таким образом, размер минимальной выплаты
равен
Из условия наименьший годовой платеж составил 
млн рублей. Запишем это в виде уравнения:
Таким образом, получили, что кредит взят на 15 лет.
Тогда размер выплаты за 
-ый год будет равен
Теперь найдем общую сумму выплат, вычислив сумму всех ежегодных выплат при 
от 0 до 14:
Получили, что общая сумма выплат равна 7,8 млн рублей.
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
