Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2015

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2350

Строительство нового завода стоит 76 млн. рублей. Затраты на производство x  тысяч единиц продукции на таком заводе равны Z = 0,5x2 +3x +13  млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене q  тысяч рублей за единицу, то прибыль в млн. рублей за один год составит qx− Z  . Когда завод будет построен, планируется выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении q  строительство завода окупится не более, чем за 4 года?

Источники: ЕГЭ 2015, резервный день

Показать ответ и решение

Так как строительство завода должно окупиться не более, чем за 4 года, то прибыль за 4 года должна составить не менее 76 млн. рублей. Следовательно,

         2                           2
4(qx− (0,5x  +3x +13))≥ 76  ⇔   qx− 0,5x  − 3x − 13 ≥19

q  принимает такие значения, при которых прибыль (значение выражения qx− 0,5x2 − 3x − 13  ) будет наибольшей. Следовательно, наибольшее значение выражения qx− 0,5x2 − 3x − 13  должно быть ≥ 19  .
Функция y = qx − 0,5x2− 3x− 13= −0,5x2+ (q− 3)x− 13  является квадратичной, ее графиком является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, наибольшее значение она принимает в своей вершине, то есть в точке      −(q−-3)-
x0 = 2⋅(−0,5) = q− 3  . Значит,

−0,5(q− 3)2+ (q − 3)(q− 3) − 13 ≥19 ⇔  (q− 3)2 ≥ 64 ⇒   q ≥ 11.

Следовательно, наименьшее подходящее q = 11  .

Ответ: 11

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!