Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2017

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2429

В июле 2020 года планируется брать кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 30%  по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года) и сумма платежей превосходит взятую в банке сумму на 156060  рублей?

Источники: ЕГЭ 2017, основная волна

Показать ответ и решение

Пусть A  рублей – сумма, взятая в кредит. Заметим, что кредит будет выплачиваться аннуитетными платежами. Обозначим за t = 1,3  и составим таблицу:

|-------------|------------------------|----------------------------|---------|
|Н ом ер года |Д олг до начи сления %  |Д олг посл е н ачислен ия % |Пл атеж  |
|1------------|A-----------------------|tA--------------------------|---x-----|
|-------------|------------------------|----------------------------|---------|
|2------------|tA-−-x------------------|t(tA-−-x)-------------------|---x-----|
-3-------------t(tA--−-x)-−-x------------t(t(tA--−-x) −-x)----------------x-----|
Тогда после последнего платежа долг будет равен
                                                                  At3
t(t(tA − x ) − x ) − x = 0  ⇔    t3A  = x(t2 + t + 1)  ⇒    x =  -2--------
                                                               t + t + 1
По условию 3x − A = 156060  , следовательно,
      3
--3At----− A  = 156060    ⇒    3⋅2, 197A − 3, 99A = 156060 ⋅3,99  ⇒    A =  156060-⋅ 3990 = 60⋅3990 =  239400
t2 + t + 1                                                                     2601
Ответ: 239400

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!