.00 №16 из ЕГЭ 2017

Пусть на первом заводе рабочие трудились часов, тогда завод выпустил единиц продукции. Пусть на втором трудились часов, тогда завод выпустил товаров. Тогда Так как заработная плата в час составляет 500 и 200 рублей на первом и втором заводах соответственно, то сумма, которую нужно потратить в неделю на зарплату рабочим, равна

Выразим и подставим в выражение для

Рассмотрим функцию

Для того, чтобы найти наименьшее значение нужно найти наименьшее значение , если — целое неотрицательное число не больше 70.

Заметим, что функция представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола с ветвями вверх и вершиной

Тогда — это точка минимума и при значение функции будет наименьшим.

Таким образом,

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.